العاصفة الكروية والسلبية

مقدمةفيالاحتمالات

يُعتبردرسالاحتمالاتمنالدروسالأساسيةفيمنهجالرياضياتللصفالثالثالثانويالعلمي،حيثيهدفإلىفهمأساسياتنظريةالاحتمالاتوتطبيقاتهاالعمليةفيالحياةاليوميةوالعلومالمختلفة.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهابدقة.

   

2. فضاءالعينة(Ω):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربةالعشوائية.

   

3. الحدث:هوأيمجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.

   

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يُحسببقانون:[P(A)=\frac{ n(A)}{ n(Ω)}]حيثn(A)عددعناصرالحدثA،وn(Ω)عددعناصرفضاءالعينة.

2. الاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىالتكرارالنسبيلحدوثالحدثبعدإجراءالتجربةعدةمرات.

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. احتمالالحدثالمتمم:[P(A')=1-P(A)]

2. احتمالاتحادحدثين:[P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)]

3. الاحتمالالشرطي:[P(A|B)=\frac{ P(A∩B)}{ P(B)}]

الاحتمالالمشروطوالاستقلال

يُقالعنحدثينAوBأنهمامستقلانإذاكان:[P(A∩B)=P(A)×P(B)]

أماإذاكان:[P(A∩B)≠P(A)×P(B)]فإنالحدثينيعتمدانعلىبعضهما.

أمثلةتطبيقية

مثال1:عندإلقاءحجرنرد،مااحتمالظهورعددزوجي؟الحل:فضاءالعينة={ 1,شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي2,3,4,5,6}الحدثA={ 2,4,6}[P(A)=\frac{ 3}{ 6}=0.5]

مثال2:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3زرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاءثمحمراءمعالإعادة؟الحل:[P(أزرقثمأحمر)=P(أزرق)×P(أحمر)=\frac{ 3}{ 8}×\frac{ 5}{ 8}=\frac{ 15}{ 64}]

الخاتمة

يُعدفهمالاحتمالاتأساسياًللعديدمنالتطبيقاتالعلميةوالعملية،منالإحصاءإلىالذكاءالاصطناعي.يُنصحالطلاببحلالعديدمنالتمارينالمتنوعةلإتقانهذهالمفاهيم.

مقدمةفيالاحتمالات

يُعتبردرسالاحتمالاتمنالدروسالأساسيةفيمنهجالرياضياتللصفالثالثالثانويالعلمي،حيثيهدفإلىفهمكيفيةقياساحتماليةوقوعالأحداثالمختلفة.الاحتمالهورقمبين0و1يعبرعنمدىإمكانيةحدوثحدثمعين،حيثيشيرالصفرإلىاستحالةالحدوثوالواحدإلىالتأكدمنالحدوث.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيعمليةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهابدقة(مثلرميحجرالنرد)
2. فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة
3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسبباستخدامالعلاقة:P(A)=عددعناصرالحدثA/عددعناصرفضاءالعينةS
2. الاحتمالالتكراري:يعتمدعلىالتكرارالنسبيلحدوثالحدثعندإجراءالتجربةعدةمرات

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. احتمالالحدثالمكمل:P(A')=1-P(A)
2. احتمالاتحادحدثين:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
3. الاحتمالالشرطي:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

الاحتمالالمشروطوالاستقلال

يُقالعنحدثينAوBأنهمامستقلانإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)أيأنحدوثأحدهمالايؤثرعلىاحتمالحدوثالآخر.

أمثلةتطبيقية

مثال:عندرميحجرنردمرةواحدة،مااحتمالالحصولعلىعددزوجي؟الحل:فضاءالعينةS={ 1,2,3,4,5,6}الحدثA=الحصولعلىعددزوجي={ 2,4,6}P(A)=3/6=0.5

خاتمة

يُعدفهمالاحتمالاتأساسياًفيالعديدمنالتطبيقاتالعمليةمثلالإحصاءوالعلوموالهندسة.منالمهمإتقانالمفاهيمالأساسيةوحلالعديدمنالتمارينلتثبيتالمعلومة.ننصحالطلاببالتركيزعلىالفهمالعميقللمفاهيمبدلاًمنالحفظفقط.